Calcul des probabilités. (French) JFM 51.0380.02

Lévy, P.

VIII + 352 S. Paris, Gauthier-Villars (1925).

Verf. hat, wie er in der Vorrede sagt, dies Buch geschrieben, um eine von Cauchy entdeckte, von ihm wiederentdeckte Methode auszubauen, eine Methode, die es gestattet, in übersichtlicher Weise das Gesetz der großen Zahlen mit weitgehendem Geltungsbereich abzuleiten, indem man von den Verteilungen zu den Laplaceschen Transformierten übergeht. Diese Methode wird im zweiten Teil behandelt, während der erste sich mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt, und zwar in Form von Plausibilitätsbetrachtungen.
Inhaltsübersicht: I. Teil: Kap. I. Die subjektive Wahrscheinlichkeit und die Prinzipien der mathematischen Theorie. Kap. II. Die verifizierbaren Folgerungen der Theorie. Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit. Kap. III. Objektiver Wert der Wahrscheinlichkeit. Kap. IV. Verschiedene Begriffe, die mit den Wahrscheinlichkeitsgesetzen zusammenhängen. Das Gaußsche Gesetz und seine Beziehung zum Gesetz der großen Zahlen. Kap. V. Experimentelle Wahrscheinlichkeit und Statistik. Kap. VI. Kritik der Theorie vom wahrscheinlichen Gewinn. – II. Teil: Kap. I. Allgemeines über die Wahrscheinlichkeitsgesetze und die Mengenlehre. Kap. II. Erwartungswerte, charakteristische Koeffizienten und Funktionen (Momente, Dirichletsches Integral, Laplace-Transformierte). Kap. III. Zusammensetzung der Wahrscheinlichkeitsgesetze. Kap. IV. Variable Wahrscheinlichkeitsgesetze. Reduziertes Gesetz (Beziehungen zwischen dem Limesverhalten von Verteilungen zu dem von Transformierten). Kap. V. Das Gesetz der großen Zahlen (die oben referierte Methode). Kap. VI. Die Ausnahmegesetze (die nicht zum “Anziehungsbereich” des Gaußschen gehören). Kap. VII. Fehlertheorie. Kap. VIII. Kinetische Gastheorie. -Anhang: Wahrscheinlichkeitsgesetze in abstrakten Mengen (ein Abdruck der F. d. M. 51, 165 besprochenen Arbeit des Verf.).
Besprechungen: G. Doetsch, Jahresbericht D. M. V. 35 (1926), 102-103; A. Buhl, Enseignement 24 (1926), 341-343; C. Lurquin, Revue Univ. Bruxelles 31 (1926), 587-589.

Reviewer: Freudenthal, H., Dr. (Amsterdam)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Anwendungen.