La théorie des groupes et les recherches récentes de géométrie différentielle. (French) JFM 51.0442.05

Cartan, E.

Enseignement 24, 5-18 (1925).

Die Gesichtspunkte, die F. Klein in seinem Erlanger Programm entwickelt hat, beziehen sich nur auf homogene Räume, also auf solche, deren Eigenschaften bei allen Transformationen der sogenannten Fundamentalgruppe erhalten bleiben. Viel allgemeinere, nichthomogene Räume hat schon Riemann betrachtet, als er von einem beliebigen Bogenelemente zweiten Grades ausging. Verf. berichtet nun in leicht verständlicher Weise über die neueren Theorien, die sich an den Begriff des Raums geknüpft haben, und zu denen der von Levi-Civita eingeführte Begriff des Parallelismus den Anstoß gegeben hat. Auch bei den erweiterten Raumbegriffen spielt eine Gruppe hinein, sie dient auch als Organisationsprinzip, aber bloß indem sie einen Übergang von einem Raumpunkte zu einem unendlich benachbarten Punkte ermöglicht, der schrittweise wiederholt werden kann. So gelangt man zu den nichtholonomen affinen Räumen (espaces à connexion affine, nach der Bezeichnung des Verf.) und so weiter zu Räumen, die von Weyl, Eddington und besonders vom Verf. eingehend untersucht worden sind und die einerseits zur Erweiterung bekannter Begriffe (z. B. Torsion, geodätische Linien u. dgl.), andrerseits zu vielen ganz neuen Problemstellungen geführt haben. Es wäre aber offenbar zwecklos, ein Referat über das so schon knapp gefaßte Referat des Verf. zu versuchen. (IV 8, V 6 C.)

Reviewer: Engel, F., Prof. (Gießen)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 1. Allgemeines. Grundlagen der Geometrie.