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Principles of geometry. Vol IV: Higher geometry. Being illustrations of the utility of the consideration of higher space, especially of four and five dimensions. (English) JFM 51.0531.07
Cambridge: University Press, xvi, 250 p. (1925).
Die drei ersten Bände sind in JFM 48.0686.01 besprochen worden, gleichzeitig wurde der vorliegende vierte kurz skizziert und eine ausführliche Besprechung für JFM 51.0531.07 angekündigt.
Das I. Kap. (Beziehungen der zwei-, drei-, vier- und fünfdimensionalen Geometrie) behandelt spezielle Fragen der Elementar- und der algebraischen Geometrie, wie den Miquelschen Satz, die Lehre von der Inversion in der Ebene, den Wallaceschen Satz, Komplexe, Kongruenzen, Wechsel des Raumelements. Das II. Kap. (Harts Satz für Kreise in der Ebene und Schnitte einer Fläche zweiten Grades) beschäftigt sich mit den Vertiefungen des Hartschen Satzes, der drei Kreisen einen vierten so zuordnet, daß sie alle von vier anderen Kreisen berührt werden. Kap. III enthält einiges aus der Theorie der Kurven vierter Ordnung mit zwei Doppelpunkten. Kap. IV behandelt eine Konfiguration von 27 Punkten im vierdimensionalen Raum, die der Konfiguration der 27 Geraden auf der Fläche dritter Ordnung entspricht, Kap. V eine Konfiguration von 15 Punkten und Geraden im vierdimensionalen Raum, den Segreschen Ort vierter Ordnung und verwandte Örter. Kap. VI ist der Betrachtung einer Fläche vierter Ordnung im vierdimensionalen Raum gewidmet, die sich folgendermaßen erzeugen läßt: drei Geraden und zwei Punkte \(p\), \(q\) seien in allgemeiner Lage gegeben. Man verbinde \(p\) mit irgendeinem Punkt der drei Geraden durch eine Ebene und ebenso \(q\) mit irgendeinem Punkt der drei Geraden und bringen beide Ebenen zum Schnitt. Die Gesamtheit der so erzeugbaren Schnittpunkte ist die fragliche Fläche. Von dieser Fläche ausgehend kommt Verf. auf die Zykliden zu sprechen. Das VII. Kap. behandelt in der Hauptsache die Kummersche Fläche.

MSC:
14-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to algebraic geometry