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Hilberts Beweise der Sätze über Flächen festen Gaußschen Krümmungsmaßes. (German) JFM 51.0545.02
Das Ziel der Arbeit ist eine Revision des Hilbertschen Beweises für den Kleinschen Satz über Flächen konstanter negativer Krümmung. Dazu verfolgt Verf. das Ziel der Erweiterung auf erste Fundamentalformen beschränkter negativer Krümmung. Bei den diesbezüglichen Ausführungen bleibt eine bisher nicht ausgefüllte Lücke. Durch Einführung der Bezeichnung \(R\) auf S. 32 oben ist nämlich eine an sich notwendige Abschätzung unterblieben.
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] E. Goursat, Sur les surfaces à courbure constante négative. Bull. Soc. Math.37 (1909), S. 51-58. · JFM 40.0672.02
[2] Vgl. den Bendixsonschen Beweis, dargelegt in L. Bieberbach, Theorie der Differentialgleichungen 1923, S. 56-58.
[3] Diese Frage gab wohl für Goursat den Anlaß, trotz des Holmgrenschen analytischen Beweises für den Hilbertschen Satz (Paris Comptes Rendus134 (1902), S. 740-733) die Frage einer neuen Bearbeitung zu unterziehen.
[4] Beweis hierfür z. B. bei Scheffers, Differentialgeometrie II, 3. Abschnitt, Satz 31 (S. 358 der ersten Auflage). ? Vgl. hierzu bei Blaschke (Differentialgeometrie I, S. 129) die Durchführung der analytischen Schlußweise Hilberts.
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