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Die Curvatura integra Clifford-Kleinscher Raumformen. (German) JFM 51.0567.01

Für Clifford-Kleinsche Raumformen gerader Dimension gelangt Verf. zu einem analogen Resultat wie in der vorstehend besprochenen Arbeit:
Die Curvatura integra einer geschlossenen Clifford-Kleinschen Raumform gerader Dimension \(n\) ist gleich dem Produkt aus dem Oberflächeninhalt der \(n\)-dimensionalen Einheitskugel und der halben Charakteristik der Raumform. Aus diesem Satz folgt insbesondere: die Charakteristik einer euklidischen Raumform gerader Dimension ist Null, die einer elliptischen Raumform ist positiv; eine hyperbolische Raumform hat negative oder positive Charakteristik, je nachdem ob \(n \equiv 2\) oder \(\equiv 0\) mod 4 ist.
Der Beweis beruht auf der Untersuchung der Poincaréschen verallgemeinerten Winkelsummen, die zum Beweis der von Dehn vermuteten mehrdimensionalen Verallgemeinerungen der Legendreschen Sätze der ebenen Geometrien und zu einem mehrdimensionalen Analogon der Gauß-Bonnetschen Formel in Räumen konstanter Krümmung führt. (V 2.)

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Full Text: EuDML