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Su di una generalizzazione della teoria delle curve, e sui sistemi coniugati di una \(V_2\) in \(V_n\). (Italian) JFM 51.0577.04

Ausdehnung der Frenetschen Formeln auf eine Folge \(\varSigma (\infty^1)\) von Richtungen, die von den Punkten einer Kurve \(C\) eines \(V_n\) (Raum mit Riemannscher Metrik) ausgehen. Wenn diese Richtungen längs \(C\) parallel sind im Sinne Levi-Civitas, so heißt die Folge geodätisch. Die geodätischen Folgen entsprechen in der Theorie der \(\varSigma\) den Geodätischen in der Theorie der Kurven. Indem er sich auf die \(V_2\) in einem \(V_3\) beschränkt, studiert Verf. die Eigenschaften der konjugierten Systeme (im Sinne Bompianis; sie existieren stets) und eine Erweiterung des (auf die Asymptotenlinien bezüglichen) Beltrami-Enneperschen Satzes. Für die Theorie der \(V_2\) im \(V_n\) wird eine geometrische Darstellung der ersten Krümmungen der zu \(V_2\) gehörigen geodätischen \(\varSigma\) auseinandergesetzt. Indem man in jedem Punkt von \(V_2\) eine willkürliche Normale wählt, kann man für \(V_2\) eine (zweite) quadratische Form (Bompiani) definieren und durch Polarisation die konjugierten Systeme in bezug auf diese Normalenkongruenz. Für diese Systeme gilt ein Beltrami-Enneperscher Satz. Die Minimalflächen sind die einzigen, die ein doppeltes System von orthogonalen Asymptotenlinien bezüglich einer beliebigen Normalenkongruenz besitzen. Man findet endlich eine Verallgemeinerung der quasi-asymptotischen Linien von Bompiani (quasi-konjugierte Systeme, die schon von Bompiani auf den \(V_2\) der projektiven Räume betrachtet worden sind), ebenso wie ihre bekannten metrischen Eigenschaften.
Reviewer: Bompiani, E. (Rom)

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