Godeaux, L. L’univers d’Einstein et la métrique cayleyenne elliptique. (French) JFM 51.0709.01 Bulletin Acad. Bruxelles (5) 10, 429-433 (1925). Setzt man \[ \begin{alignedat}{2} x_0&=\sin\frac{r}{R}\sin\theta\cos\varphi,\;\;& x_1&=\sin\frac{r}{R}\sin\theta\sin\varphi,\\ x_2&=\sin\frac{r}{R}\cos\theta, & x_3&=\cos\frac{r}{R},\\ \end{alignedat} \] so geht das bekannte Schwarzschildsche Linienelement \[ ds^2=-dr^2-R^2\sin^2\frac{r}{R}(d\theta^2+ \sin^2\theta\,d\varphi^2)+c^2\,dt^2 \] über in \[ ds^2=-R(dx_0^2+dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2)+c^2\,dt^2 \] mit \[ x_0^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2=1. \] Der Schnitt \(t=\text{const}\) läßt sich also als ein Raum mit einer elliptischen Geometrie auffassen. Die Bahnen der Lichtstrahlen der freien materiellen Punkte und der Lichtstrahlen sind Geraden. Identifiziert man (\(x_0\), \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\)) mit (\(-x_0\), \(-x_1\), \(-x_2\), \(-x_3\)), so gelangt man zu einer Länge \(\pi R\) für jede Gerade. Reviewer: Schouten, J. A., Prof. (Delft) JFM Section:Siebenter Abschnitt. Mathematische Physik. Kapitel 2. Relativitätstheorie. PDFBibTeX XMLCite \textit{L. Godeaux}, Bull. Cl. Sci., V. Sér., Acad. R. Belg. 10, 429--433 (1925; JFM 51.0709.01)