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Höhere Algebra. I: Lineare Gleichungen. (German) JFM 52.0083.04

Sammlung Göschen. Bd. 931. Berlin: W. de Gruyter. 160 S. (1926).
Das überaus sorgfältig aufgebaute Buch stellt eine leicht verständlich geschriebene Einführung in die höhere Algebra dar, bei der der moderne abstrakte Standpunkt konsequent durchgeführt wird; es ist das erstemal, daß dies in einem Lehrbuch geschieht. Die Darstellung beginnt mit der Definition der Grundbegriffe Ring, Integritätsbereich und Körper und der Herleitung der einfachsten Eigenschaften derselben. Darauf werden im zweiten Abschnitt die einfachsten Begriffe und Sätze der Gruppentheorie behandelt. Die zweite Hälfte des Buches beschäftigt sich mit den linearen Gleichungen, und zwar werden zunächst ihre Eigenschaften nach der Methode hergeleitet, die O. Toeplitz [Rend. Circ. Mat. Palermo 28, 88–96 (1909; JFM 40.0392.01)] für die Behandlung unendlich vieler Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten entwickelt hat. Es folgt eine kurze Darstellung der Determinantentheorie mit Anwendung auf die linearen Gleichungen.
Besprechungen: T. Rella, Monatsh. Math. 35 (1928), 9; L. T. Moore, Bull. Am. Math. Soc. 33 (1927), 251; K. Bögel, Z. Math. Unterricht 59 (1928), 327.

MSC:

15A06 Linear equations (linear algebraic aspects)
15A15 Determinants, permanents, traces, other special matrix functions
15-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to linear algebra
12-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to field theory
00A05 Mathematics in general

Citations:

JFM 40.0392.01