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Ein neuer Beweis des quadratischen Reziprozitätssatzes. (German) JFM 52.0143.06
Es seien \(p\), \(q\) zwei beliebige ungerade Primzahlen. Es sei \(2^l\) die höchste Potenz von 2, die in \(p-1\) aufgeht, \(g\) eine primitive Kongruenzwurzel mod \(p\) und \(\alpha\) eine primitive Einheitswurzel vom Grad \(2^l\). Verf. definiert folgendes Symbol: \[ \begin{aligned} & \left[\dfrac ap\right]=\alpha^r,\;\text{wenn} \;a\equiv g^r \;(\operatorname{mod} p), \\ &\left[\dfrac 0p\right]=0, \\ &\left[\dfrac{-a}{p}\right]=\left[\dfrac{-b}p\right], \;\text{wenn} \;a\equiv b \;(\operatorname{mod} p). \end{aligned} \] Dann ist das Legendresche Symbol \[ \left(\frac ap\right)=\left[\frac ap\right]^{2^{l-1}}. \] Durch Umformung der Summe, die die Anzahl der quadratischen Reste mod \(pq\) durch die Rédeischen Symbole mod \(p\) und mod \(q\) ausdrückt, ergibt sich das quadratische Reziprozitätsgesetz.
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Full Text: DOI Crelle EuDML