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Zur Gittertheorie \(n\)-dimensionaler Ellipsoide. (German) JFM 52.0178.01
Verf. beweist: Es sei \[ Q(u)=\sum _{g,h=1}^n c_{gh}(u_g-a_g) (u_h-a_h) \] eine positiv definite quadratische Form mit rationalem \(c_{gh}\) und \(a_f\); ferner sei, mit ganzen rationalen \(u_f=m_f\) und \(l\) \((l > 0)\): \[ A(x)=\sum _{0<Q(m)\leqq x}1,\;\;r(l)=\sum _{l-1<Q(m)\leqq l} 1; \] es bezeichne \(D\) die Determinante der \(c_{gh}\), ferner \[ c=\frac {\pi ^\frac {n}{2}D^{-\frac {1}{2}}}{\varGamma \Bigl(\frac {n}{2}+1\Bigr)}. \] Alsdann gilt für \[ P(l)=A(l)-\frac {cn}{2}\sum _{\lambda =1}^l \lambda ^{\frac {n}{2}-1} \] bei ganzen rationalen \(l > 0\), \(n\geqq 2\), sowohl \[ P(l)=\varOmega _R\Bigl(l^\frac {n-1}{4}\Bigr), \] d. h. immer wieder \(> Kl^\frac {n-1}{4}\), \(K=\text{const}>0\), als auch \[ P(l)=\varOmega _L\Bigl(l^\frac{n-1}{4}\Bigr), \] d. h. immer wieder \(<- Kl^\frac {n-1}{4}\), wobei \(K\) im allgemeinen von \(Q\) abhängt.
Die Beweismethode knüpft an allgemeine Untersuchungen des Verf. über Gitterpunkte an (1925; F. d. M. 51, 152 (JFM 51.0152.*)), die auf der Theorie der Fourierreihen in mehreren Veränderlichen beruhen.

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