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Sur les séries trigonométriques sommables par le procédé de Poisson. (French) JFM 52.0272.02

Unter Anwendung des Hauptsatzes der vorstehend besprochenen Untersuchung von Rajchman und Zygmund werden eine Reihe von Eindeutigkeitssätzen für trigonometrische Reihen hergeleitet, die über die von M. Riesz (Math. Ann. 71 (1911), 54-75; F. d. M. 42, 282 (JFM 42.0282.*)) und W.H.Young (Proceedings Royal Soc. London (A) 89 (1912) 150-157 ; F. d. M. 44, 300 (JFM 44.0300.*)) gewonnenen hinausgehen. Wenn \[ \sum_{n=1}^\infty\frac{a_n\cos nx + b_n\sin nx}{n^2} \] die Fouriersche Reihe einer stetigen Funktion ist, so wird unter verschiedenen Voraussetzungen über \[ \varliminf_{r\to1}\text{ und }\varlimsup_{r\to1} \bigg[\frac{a_0}2+\sum_{n=1}^\infty (a_n\cos nx + b_n\sin nx)\,r^n\bigg] \] darauf geschlossen, daß die Reihe \[ \frac{a_0}2+\sum_{n=1}^\infty (a_n\cos nx + b_n\sin nx) \] selbst eine Fouriersche Reihe ist, oder daß ihre Koeffizienten verschwinden.

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