On the asymptotic expressions for Jacobi and Legendre polynomials derived from finite-difference equations. (English) JFM 52.0352.03

Shohat, J. A.

Amer. Math. Monthly 33, 354-361 (1926).

Verf. sieht die übliche Rekursionsformel für die Jacobischen Polynome als inhomogene lineare Differenzengleichung an, löst diese durch einen Reihenansatz und erhält eine Formel \[ \varphi_n(x; \alpha, \beta) = A \cos n\varphi + B \sin n\varphi + O\left(\frac{1}{n}\right) \] (\(x = \cos \varphi\), \(-1 + \varepsilon \leqq x \leqq 1 - \varepsilon\); \(A\), \(B\) von \(n\) unabhängig).
Für die Legendreschen Polynome wird eine ähnliche Formel direkt abgeleitet. (IV 11.)

Reviewer: Hahn, Wolfgang, Studienassessor Dr. (Berlin)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 6. Besondere Funktionen. A. Elementare Funktionen, die \(\varGamma\)-Funktion und verwandte Funktionen.