Sur les intégrales réelles de l’équation linéaire du second ordre. (French) JFM 52.0439.06

Pétrovitch, M.

Bulletin S. M. F. 53, 127-134 (1926).

Es wird die Differentialgleichung \[ y''=f(x)y \] betrachtet, und in Verallgemeinerung bekannter Tatsachen bei \(f (x) =\) const wird für \(f(x) > 0\) in \((a,b)\) bewiesen: Ein Integral \(y\) mit \(y' =0\) in \(x_0\in (a, b)\) läßt sich in der Form schreiben \[ y=\frac {y_0}{2}(e^\chi +e^{-\chi }) \text{ \;mit \;} \chi =(x-x_0)\sqrt {f(\xi )}, \;\xi \text{ zwischen } x_0 \text{ und }x; \] ferner ein analoger Satz für \(f(x) < 0\).

Reviewer: Grunsky, H., Dr. (Berlin)