×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über die Eigenwertprobleme bei nichtselbstadjungierten elliptischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. (German) JFM 52.0484.02
Im Anschluß an die von R. Courant benutzten Methoden wird gezeigt, daß unter geeigneter Fassung der Fragestellung fast sämtliche Sätze, deren Gültigkeit bei selbstadjungierten elliptischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung feststeht, auch bei allgemeinen elliptischen Differentialgleichungen dieser Art richtig sind. Die Verallgemeinerung wird so vorgenommen, daß an Stelle der Gleichung \(Lu + \lambda u = 0\) (\(Lu\) selbstadjungierter elliptischer Differentialausdruck in \(x\), \(y\)) das gekoppelte System \(Lu + \lambda v=0\), \(Mv + \lambda u = 0\) betrachtet wird, wo \(Lu\) ein nichtselbstadjungierter elliptischer Differentialausdruck in \(x\), \(y\) und \(M\)u der zu \(Lu\) adjungierte Ausdruck ist. Es sei insbesondere hervorgehoben, daß die Eigenwerte asymptotisch nur vom Inhalt des Grandgebietes, dagegen nicht von den Randbedingungen, den Koeffizienten der Differentialgleichung und der Gestalt des Grundgebietes abhängen. (IV 7, 15.)
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML Link