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Fonctions harmoniques. Principes de Picard de Dirichlet. (French) JFM 52.0487.02

52 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des sciences mathematiques, fasc. 11) (1926).
Eine knappe, mit zahlreichen heuristischen Betrachtungen durchsetzte Darstellung. Die elementaren Teile der Theorie werden nur ganz kurz behandelt; der Nachdruck liegt auf den Problemen, die sich beim Übergang zu speziellen Koordinaten ergeben, auf der Untersuchung der Singularitäten, sowie auf der modernen Entwicklung der Randwertprobleme. – Unter dem (nur beschränkt gültigen) “principe de Picard” versteht Verf. die bis auf einen konstanten Faktor eindeutige Bestimmtheit einer im Innern eines Gebietes positiven harmonischen, im abgeschlossenen Gebiete bis auf einen Randpunkt \(A\) stetigen, auf dem Rande, \(A\) ausgenommen, verschwindenden Funktion.
Inhalt: I. Einleitung. II. Harmonische Funktionen. III. Die üblichen Potentiale. Randwertprobleme. IV. Physikalische Betrachtungen. Überblick über die die Singularitäten betreffenden Prinzipien. V. Familien harmonischer Funktionen. VI. Transformation des Laplaceschen Operators. Gleichungen, die mit der Laplaceschen gleichwertig sind. VII. Fälle, in denen sich diese Gleichungen vereinfachen. Konische und zylindrische Gebiete. VIII. Verallgemeinerungen der auf die Singularitäten bezüglichen Prinzipien. Ausnahmefälle. Das Dirichletsche Prinzip. – Literatur verzeichnis.
Besprechungen: A. Buhl, Enseignement 25, 157-158; P. J. Richard, Rev. générale des sc. 37, 644; Mathesis 40, 169; S. Zaremba, Annales soc. Pol. 4, 123-124.

Full Text: EuDML