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Recherches sur le calcul des variations. (French) JFM 52.0511.01

Ein kleines Lehrbuch der direkten Methoden der Variationsrechnung. Nach einer historischen Übersicht werden zuerst alle diejenigen Sätze, die von Häufungskurven einer Kurvenschar handeln, besprochen, sodann alle diejenigen Eigenschaften der Integrale, die die Halbstetigkeit nach sich ziehen, und schließlich die Anwendung von allem auf die Variationsrechnung. Selbstverständlich bringt Verf. in vielen Dingen neue und vereinfachte Beweisgänge, wodurch die Zusammenhänge durchsichtiger werden. Zuletzt bringt Verf. ein im Anschluß an die vorigen Betrachtungen nahegelegtes, von ihm “Methode der Adjunktion” genanntes Verfahren, das darin besteht, anstatt des vorgelegten Integrals ein aus dem vorgelegten Integral abgeleitetes zu betrachten, dessen Wert für die Extremalkurve mit dem ursprünglichen Integral übereinstimmt und sonst kleiner oder gleich dem Wert des ursprünglichen Integrals ist. Dieses zwischengeschobene Integral hängt eng mit der Figuratrix zusammen. Man kann mehrere solcher Integrale finden, die praktisch von verschiedener Tragweite sind. Diese Methode der Adjunktion kann zu einer selbständigen Begründung der Variationsrechnung benutzt werden, wie Verf. des näheren nachweist.
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Full Text: EuDML