×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über das Archimedische Axiom. (German) JFM 52.0564.05
Das Archimedische Axiom wird gewöhnlich für Strecken formuliert. In den Anwendungen dieses Axioms braucht man jedoch den entsprechenden Satz für Winkel: “Es sei \(k_1\) ein beliebiger, vom Scheitel \(O\) des Winkels \((g, h)\) ausgehender, im Innern des Winkels verlaufender Halbstrahl. Trägt man den Winkel \((g, k_1)\) in \(O\) an den Halbstrahl \(k_1\) nach derjenigen Seite der Ebene, welche den Halbstrahl \(g\) nicht enthält, bis zum Halbstrahl \(k_2\) an; ferner denselben Winkel in \(O\) an \(k_2\) nach derjenigen Seite der Ebene, welche \(k_1\) nicht enthält, bis zum Halbstrahl \(k_3\) an usw., so gibt es in der Folge der Halbstrahlen \(k_2\), \(k_3\), …einen Halbstrahl \(k_n\), welcher außerhalb des Winkels \((g, h)\) liegt.”
Verf. beweist die Äquivalenz des Archimedischen Strecken- und des Archimedischen Winkelsatzes allein mit Hilfe der drei ersten Axiomgruppen (Verknüpfung, Anordnung, Kongruenz). Vgl. auch die Arbeit von R. Baldus in M. Z. 26 (1927), 757-761 (F. d. M. 53, 540 (JFM 53.0540.*)).
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML