Formules stokiennes. (French) JFM 52.0779.01

Buhl, A.

60 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des sciences mathématiques, fasc. 16) (1926).

Verf. spricht einleitend vom “point de vue stokien”. Man kann darunter die in neuerer Zeit mehrfach hervortretende Tendenz verstehen, für die Behandlung mannigfaltiger Probleme vom “differentiellen” zum “integralen” Standpunkt überzugehen, Differentialidentitäten durch Integralidentitäten zu ersetzen, aus der Untersuchung “im Kleinen” diejenige “im Großen” anzustreben und ähnliches mehr. Bestrebungen dieser Art hatte man früher zumeist in der Theorie der Hydrodynamik verwendet. Dazu stießen neuerdings die Ableitungen verschiedener Gesetzmäßigkeiten der Feldphysik, wo man zur Unterdrückung schwieriger Kompatibilitätsfragen von einem Wirkungsprinzip in Form einer (universellen) Integralinvarianten auszugehen sucht und die Bedingungen für deren stationäres Verhalten formuliert. Schließlich konnten auch in der Differentialgeometrie Methoden, welche sich auf Integralidentitäten stützen, mit Vorteil zur Ableitung bekannter wie manchmal auch neuer Ergebnisse verwendet werden (vgl. z. B. E. Scholz, 1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 667).
Nach alledem wird es nicht überraschen, wenn das Inhaltsverzeichnis des vorliegenden Mémorials einen Querschnitt mannigfacher Teildisziplinen darstellt, deren Ergebnisse wohl stets bekannt sein dürften. Es lautet:
Kap. I. Elementare Stokessche Formeln: §1 Summationskonvention, §2 Die Fundamentalidentität, Formel von Green-Riemann, §3 Gewöhnliche Stokessche Formel, §4 Stokessche Formel für spezielle geschlossene Ränder, §5 Symmetrisierung dieser Fälle, §6 Totale Differentialgleichungen, §7 Pfaffsches Problem, §8 Simultansysteme, §9 Einzelgleichung in \(x\), \(y\), \(z\), \(p\), \(q\), §10 Kanonische Gleichungen, §11 Monge-Ampèresche Gleichungen, §12 Krümmungen, Bonnetsche Formel, §13 Appelsche Formel. -Kap. II. Stokessche Formeln und Einsteinsche Theorien: §1 Fundamentalidentitäten, §2 Erste Formeln, §3 Zweite Formeln, §4 Allgemeines elektromagnetisches Feld, §4 Greensche Formel, §5 Klassische Dynamik im kontinuierlichen Medium, §6 \(D\)-Ableitungen von \(P_i\) und \(P^i\), §7 \(D\)-Ableitungen von \(M_{jk}\) §8 \(D\)-Ableitungen von \(M^j_k\), §9 \(D\)-Ableitungen von \(M^{jk}\), §10 Fundamentallemmata, §11 Vierzeigersymbole, Bianchische Identität, §12 Metrik, §13 Ausdehnung des Symbolismus, §14 Krümmung, Fall gewöhnlicher Flächen, §15 Gravitationsgleichungen, §16 Parallelverschiebung, geodätische Linien, §17 Spezielle Relativitätstheorie. -Kap. III. Antistokessche Formeln, kanonische Gleichungen: §1 Stokessche und antistokessche Formen, §2 kanonische Gleichungen, §3 Poissonsche Klammern, Poissonsches Theorem, §4 Lagrangesche Klammern, §5 Kanonische Transformationen, §6 Jacobische Gleichung, §7 Zeitfreie Integrale, §8 Jacobische Identitäten, §9 Die Funktion \(\varOmega\), §10 Cauchysches Theorem, §11 Variation der Konstanten, verschiedene Methoden, §12 Elimination der Säkularterme in der Himmelsmechanik. -Kap. IV. Gruppentheorie: §1-5. – Anhang: Krümmung und geodätische Linien einer gewöhnlichen Fläche; Bibliographischer Index. (IV 12, V 6 C, VI 3, VII 2.)
Besprechungen: H. Fehr, Enseignement 25, 308; T. H. Gronwall, Bulletin A. M. S. 34 (1928), 790.

Reviewer: Pinl, M., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 7. Vektor- und Tensorrechnung.