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A contribution to the theory of Euclidean action. (Contribution à la théorie de l’action euclidienne.) (French) JFM 52.0815.03

Der Ausgangspunkt dieser Arbeit ist das Prinzip von Menabrea, für das Verf., einen einfachen Beweis mitteilt, der auf gewissen Eigenschaften quadratischer Formen beruht. Durch eine Verallgemeinerung des Grundgedankens dieses Beweises gelangt Verf. zu einem Satz, der die Deformation eines Körpers durch eine Extremumeigenschaft kennzeichnet:
Auf einen Körper mögen an \(n\) Punkten \(n\) gegebene Kräfte wirken. Unter allen Deformationen, die der Körper unter der Wirkung von Kräften mit denselben Angriffspunkten und denselben Richtungen erleiden kann, ist diejenige, bei der sich der Körper unter den gegebenen Kräften im Gleichgewicht befindet, dadurch ausgezeichnet, daß für sie die virtuelle kinetische Energie (die algebraische Summe aus der Arbeit der gegebenen und der inneren Kräfte) ein Maximum annimmt.
Sowohl in der Elastizitätstheorie als auch in der Festigkeitslehre gilt für kontinuierlich verteilte äußere Kräfte ein entsprechender Satz. Bei der Übertragung des Satzes auf die Theorie der euklidischen Wirkung hat Verf. einige Unvollkommenheiten in dem Buche “Théorie des corps déformables” von E. und F. Cosserat [(1909; F. d. M. 40, 862 (JFM 40.0862.02)] bemerkt, und zwar an der Stelle (p. 8), wo der allgemeine Ausdruck für die euklidische Wirkung abgeleitet wird. Verf. stellt diese Untersuchungen richtig und wird durch Verallgemeinerung seines Gedankenganges auf das Studium gewisser partieller Differentialgleichungen geführt.
Die Arbeit enthält weiter eine Verallgemeinerung eines Satzes von Poisson über das Biegungs- und Torsionsmoment einer deformierten Kurve, eine Verallgemeinerung der Bresseschen Formeln und eine allgemeine Methode, um aus diesen Formeln die Verrückungen zu berechnen.

Citations:

JFM 40.0862.02
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Full Text: DOI Numdam EuDML