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Die Gewinnung der Einheiten in gewissen relativ-quadratischen Zahlkörpern durch das J. Hurwitzsche Kettenbruchverfahren. (German) JFM 53.0147.01
Die J. Hurwitzsche Kettenbruchentwicklung komplexer Zahlen im Körper \(k = R(i)\) (1902; F. d. M. 33, 221 (JFM 33.0221.*)-222) wird dazu verwandt, Einheiten relativquadratischer Körper \(K\) über \(k\) entsprechend zu ermitteln, wie man die Grundeinheit reellquadratischer Körper \(R (\sqrt{\delta})\) durch die gewöhnliche Kettenbruchentwicklung bestimmt, nur daß man hier in ganz bestimmten Fällen erst die Grundeinheit des Ringes \(K_{1+i}\) erhält, der aus den ganzen Zahlen \(\alpha < K\) besteht, für die \(\alpha \equiv 0, 1 \pmod{1 + i}\) gilt, weil nämlich die Teilnenner der Hurwitzschen Kettenbruchentwicklung alle durch \((1 + i)\) teilbar sind. In diesem Falle ist aber die gewonnene Einheit auch höchstens die zweite oder dritte Potenz der Grundeinheit von \(K\). Für die Abelschen Körper \(K = k \left(\sqrt{\sigma}\right)\) wird noch die Beziehung ihrer Grundeinheit zur Grundeinheit ihres reellquadratischen Unterkörpers festgestellt.

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Full Text: DOI Crelle EuDML