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Über eine paradoxe Eigenschaft gewisser bedingt konvergenter unendlicher Reihen. (German) JFM 53.0186.03

In einer Note gleichen Titels hatte Knopp (M. Z. 23 (1925), 254-262; F. d. M. 51) eine Reihe \(\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\) angegeben, für die \(\sum\limits_{n=1}^\infty a_{kn}\) bei jedem ganzen \(k\geqq 1\) konvertiert und eine Summe \(\sigma_k\) hat, die für \(k \to +\infty\) gegen einen von Null verschiedenen Grenzwert strebt. Verf. gibt ein einfacheres Beispiel ähnlicher Art, bei dem die \(\sigma_k\) sogar einen von \(k\) unabhängigen, von Null verschiedenen Wert haben.

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References:

[1] Die reellen Zahlen zwischen 0 und 1 seine durch die Punkte eines Kreises vom Umfange 1 dargestellt.
[2] Selbstverst?ndlich kann man das Ma? der MengeZ willk?rlich w?hlen; man setze dann wiederf(x)=+1, wennx zur MengeZ geh?rt, und setze die Relation (1) voraus.
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