Über einige Sätze aus der Theorie der divergenten Reihen. (German) JFM 53.0190.02

Zygmund, A.

Bulletin Acad. Polonaise (A) 1927, 309-331 (1927).

In dieser Arbeit gibt der Verf. einfache und einheitliche Beweise für bekannte Sätze aus der Reihentheorie, welche sich auf die \(C\)-Summierbarkeit nichtganzzahliger Ordnung beziehen. Viele Sätze, die sonst mit Hilfe der Differenzen gebrochener Ordnung bewiesen werden, erledigt der Verf. mit Hilfe der typischen Mittel. U. a. wird als neuer Satz bewiesen:
Ist die Dirichletsche Reihe \(\sum a_ne^{-\lambda_ns}\) \((0<\lambda_1< \lambda_2 \ldots)\) in einem Punkte \(s_0\) der Geraden \(R(s) =\sigma(l,\alpha)\)-summierbar (\(l_n = e^{\lambda_n}\)), so ist sie in jedem anderen Punkte dieser Geraden entweder \((l,\alpha)\)-summierbar oder für kein \(\beta >0\) (\(l,\beta)\)-summierbar.

Reviewer: Jacob, M., Dr. (Triest)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 2. Theorie der unendlichen Zahlenfolgen.