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Sur les suites de fonctions de la classe I. (French) JFM 53.0240.01

Verf. hat in einer früheren Abhandlung (C. R. 179 (1924), 1302; F. d. M. 50, 180) Folgen von Funktionen der ersten Klasse untersucht. Es war dort eine Frage offen geblieben, die beantwortet wird. – Es sei \(f_1(x)\), \(f_2(x)\),…eine Folge von Funktionen der ersten Klasse (die Definition einer solchen Funktion findet man z. B. bei Carathéodory, Vorlesungen über reelle Funktionen), die im Intervall \(0\leqq x\leqq 1\) gegen die Funktion \(f(x)\) konvergiert. Es fragt sich nun, unter welchen Bedingungen \(f(x)\) ebenfalls eine Funktion erster Klasse ist. Es werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür aufgestellt.
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