Remarque sur un théorème de M. Fekete. (French) JFM 53.0256.02

Zygmund, A.

Bulletin Acad. Polonaise (A) 1927, 343-347 (1927).

Der Verf. ergänzt gewisse Ergebnisse von Fekete (Acta Szeged 1 (1923), 148-166; F. d. M. 49, 206 (JFM 49.0206.*)), welche sich auf das folgende Problem beziehen: Welches sind die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, damit die Faktorenfolge \(\{\lambda_\nu\}\) bzw. \(\{\mu_\nu\}\), komponiert mit den Gliedern der Fourierreihe bzw. der konjugierten Reihe einer Funktion mit einer Eigenschaft \((E)\), dieselbe in die Fourierreihe einer Funktion mit derselben Eigenschaft \((E)\) überführt.
Als Eigenschaft \((E)\) kann nach Fekete die Zugehörigkeit zu einer der folgenden sechs Funktionenklassen \(K_i\) betrachtet werden: 1. die Gesamtheit der \(L\)-integrierbaren Funktionen, 2. die Gesamtheit der beschränkten, 3. \(R\)-integrierbaren, 4. stetigen Funktionen, 5. der Funktionen von endlicher Variation und 6. der absolut stetigen Funktionen.
Der Verf. beantwortet eine offen gelassene Frage von Fekete, welche sich auf die konjugierten Reihen der Klasse \(K_1\) und \(K_6\) bezieht, und weist nach, daß die von Fekete für die Klassen \(K_2\) bis \(K_5\) angegebenen Bedingungen auch für die Klassen \(K_1\) und \(K_6\) gelten.

Reviewer: Jacob, M., Dr. (Triest)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes.

Citations:

JFM 49.0206.*