×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über die Iteration derjenigen in einem Gebiete regulären Funktionen, deren Werte dem Gebiete angehören. (German) JFM 53.0304.01
\(f(z)\) sei eine nichtlineare, für \(|z| < 1\) reguläre Funktion, \(|f(z)| < 1\) für \(|z| < 1\), \(f_n(z)\) die \(n\)-te Iterierte von \(f(z)\), d. h. \(f_n(z) = f(f_{n-1}(z))\), \(f_1(z) = f(z)\). Unter diesen Vor. beweist Verf., daß entweder \(\lim\limits_{n\to \infty} f_n(z)=\alpha(|\alpha|< 1)\) oder \(\lim |f_n(z)|=1\) ist für \(|z| < 1\).
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Mittlerweile habe ich bewiesen, da? die Folgef n (z) immer konvergiert. Man vergleiche bez?glich dieses Satzes und anderer Resultate: Comptes Rendus 21. Dez. 1925, 18. Jan. 1926 und 7. Apr. 1926. Auch Herr Denjoy hat einen einfachen Beweis gegeben, Comptes Rendus 25. Jan. 1926.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.