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Sur les théorèmes fondamentaux de la théorie des groupes continus finis de transformations. I, II. (French) JFM 53.0386.01
Verf. beschäftigt sich mit dem Beweis der beiden ersten Lieschen Fundamentalsätze, den er vereinfacht, indem er beide Sätze miteinander verknüpft und als einen Satz behandelt, den er ersten Fundamentalsatz nennt. Die wegen der Trennung der Sätze bei Lie schärferen Resultate ergeben sich damit nicht.
Bei der Herleitung der notwendigen Bedingungen kommt keine wesentliche Vereinfachung in Betracht; jedoch ist die vom Verf. betonte Verknüpfung der Mayerschen Systeme mit den Systemen partieller Differentialgleichungen recht nützlich. Die fragliche Vereinfachung befindet sich in der Ableitung der hinreichenden Bedingungen (S. 109, Nr. 11). Es genügt nämlich zu zeigen, daß die Schar, deren Gruppeneigenschaft bewiesen werden soll, genau \((n - r)\) unabhängige Invarianten besitzt \((n > r)\). Darauf beruht ja auch der Liesche Beweis im wesentlichen. Daß die Lösungen von \(X_h^\prime(f) = 0\) diese Invarianten sind, läßt sich aber nach Verf. in wenigen Zeilen einsehen.
Die Zurückführung des Falles \(n \leqq r\) auf den Fall \(n > r\) und die Liesche Verschärfung (Weglassen von Voraussetzungen über die \(A\)) wird nach Lie erledigt.
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