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Über einige Analogien zwischen linearen partiellen und linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen. (German) JFM 53.0446.02

Ein Integral der Differentialgleichung \[ \frac{\partial z}{\partial x}=b\,(x,y)+a_0(x)\,z+ a_1(x)\,\frac{\partial z}{\partial y}+ a_2(x)\,\frac{\partial ^2z}{\partial y^2} \] mit der Nebenbedingung \(z\,(x_0,y)=g(y)\) wird im allgemeinen nur in einer gewissen Umgebung der Stelle \(x_0\) existieren bezw. (im Komplexen) regulär sein. Es handelt sich um Zusatzbedingungen, unter denen die Existenz bezw. Regularität im ganzen Stetigkeits- bezw. Regularitätsbereich \(\mathfrak B_x\) der Funktionen \(b\), \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\) garantiert werden kann. Es wird gezeigt, wenn \(b(x, y)\) in bezug auf \(y\) eine ganze Funktion mit der Majorante \(Ce^{c|y|}\) ist, wo \(C\), \(c\) auch von \(x\) nicht abhängen, und wenn \(g(y)\) ebenfalls diese Majorante hat, so gibt es ein und nur ein im ganzen Bereich \(\mathfrak B_x\) existierendes bzw. reguläres Integral mit der Nebenbedingung \(z\,(x_0,y)=g\,(y)\) und mit einer Majorante \(C_1e^{c|y|}\).
(IV 13.)
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