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Leçons sur quelques types simples d’équations aux dérivées partielles avec des applications à la physique mathématique. (French) JFM 53.0452.01
214 p. Paris, Gauthier-Villars (1927).
Aus dem Vorwort: “Der vorliegende Band enthält die Vorlesungen, die ich im Jahre 1907 an der Faculté des Sciences gehalten und mit einigen Zusätzen im Jahre 1925 wiederholt habe. Ich untersuche in diesen Vorlesungen sehr einfache Typen von partiellen Differentialgleichungen, denen man in der Analysis und in der mathematischen Physik begegnet. Bekanntlich bestehen sehr enge Beziehungen zwischen diesen Gleichungen und gewissen Integralgleichungen; man findet dafür in dem vorliegenden Buch Beispiele aus der Theorie der Wärme und der Elektrizität.”
In den vier ersten Vorlesungen beschäftigt sich Verf. mit der Fourierschen Gleichung und ihren Anwendungen in der Theorie der Wärme und Elektrizitätsausbreitung, in der fünften und sechsten mit den Fourierschen Integralen und ihrer Anwendung auf die lineare Integralgleichung erster Art. Die siebente Vorlesung behandelt das Dirichletsche Problem und gibt allgemeine Bemerkungen über die lineare Integralgleichung zweiter Art, die achte Anwendungen auf einige singulare Integralgleichungen. Die nächsten Vorlesungen (9-11) sind dem Cauchyschen Integral und potentialtheoretischen Anwendungen gewidmet. In den weiteren Vorlesungen (12-20) behandelt Verf. die partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die Randwertaufgaben und insbesondere die hyperbolische Differentialgleichung; als Anwendung werden die schwingende Saite und die Telegraphengleichung betrachtet. Die letzte Vorlesung beschäftigt sich mit dem sphärischen Potential von Boussinesq. (IV 7, IV 14.)