×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur un problème aux limites dans une bande indéfinie. (French) JFM 53.0461.02
Verf. beschäftigt sich weiter mit dem in der vorstehenden Note formulierten Problem und beweist, daß die allgemeine Lösung dieses Problems durch lineare Kombination der folgenden Funktionen entsteht: \[ e^{\mu_n x}\sin \mu_n y,\quad e^{-\mu_nx} \sin \mu_ny\qquad (n = 1,\, 2,\, 3,\, \ldots), \] wobei die \(\mu_n\) die positiven Wurzeln der Gleichung \[ \mu\mathrel{\text{cotg}} \mu = p \] bezeichnen. Hierzu kommen: 1. für \(p > 1\) die Funktionen \[ (e^{\mu_0y}-e^{-\mu_0y})\cos\mu_0x,\quad (e^{\mu_0y}-e^{-\mu_0y})\sin\mu_0x, \] wobei \(\mu_0\) die einzige positive Wurzel der Gleichung \[ \mu\mathrel{\mathfrak{Cotg}} \mu = p \] bedeutet; 2. für \(p = 1\) die Funktionen \(y\) und \(xy\).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: Gallica