×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur un espace métrique universel. I, II. (French) JFM 53.0556.01
Es wird ein separabler “universeller” metrischer Raum \(U\) konstruiert, d. h. ein metrischer Raum mit der folgenden Eigenschaft: zu jedem separablen metrischen Raum gibt es in \(U\) eine ihm kongruente Menge. \(U\) hat überdies neben anderen die folgenden Eigenschaften: Er ist “metrisch homogen”, d. h. zu je zwei endlichen, untereinander kongruenten Teilmengen \(A\) und \(B\) von \(U\) gibt es eine isometrische Abbildung von \(U\) auf sich, die \(A\) in \(B\) überführt. – \(U\) ist (bis auf kongruente Abbildungen) der einzige “vollständige”, separable, universelle und homogene Raum. – Die \(\varepsilon\)-Umgebung eines beliebigen Punktes von \(U\) enthält ein isometrisches Bild jedes metrischen separablen Raumes, dessen Durchmesser \(\leqq 2\;\varepsilon\) ist. – Diesen Untersuchungen wird im ersten Kapitel eine Darstellung der Theorie der metrischen und der vollständigen metrischen Räume vorausgeschickt.

PDF BibTeX XML Cite