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Beweis für die Invarianz des ebenen Gebiets. (German) JFM 53.0564.01

Für die Invarianz des ebenen Gebiets wird ein Beweis gegeben, der mit dem folgenden, in einem Anhang zur vorliegenden Note bewiesenen Schnittpunktsatz operiert: Sind \(P_1\), \(P_2\) zwei nicht auf der geschlossenen, einfachen Kurve \({\mathfrak C}\) gelegene Punkte, und läßt sich durch \(P_1\) an \({\mathfrak C}\) ein Steg \({\mathfrak S}_1\) und durch \(P_2\) an \({\mathfrak C}\) ein Steg \({\mathfrak S}_2\) so legen, daß \({\mathfrak S}_1\) gegen \({\mathfrak S}_2\) fremd ist und das Paar der Endpunkte von \({\mathfrak S}_1\) auf \({\mathfrak C}\) von dem Paar der Endpunkte von \({\mathfrak S}_2\) getrennt wird, so gehören \(P_1\) und \(P_2\) in bezug auf \({\mathfrak C}\) zu verschiedenen Gebieten. Unter einem Steg ist dabei in der Terminologie des Verf. ein stetiges Kurvenstück zu verstehen, das zwei Punkte von \({\mathfrak C}\) verbindet und mit \({\mathfrak C}\) keinen weiteren Punkt gemein hat.
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References:

[1] Enzykl. d. math. Wiss. II. C 9a, S. 954. Vgl. auch v. Ker?kj?rt?s Buch: Vorlesungen ?ber Topologie I (Berlin: Julius Springer 1923). Siehe auch J?rgens, Deutsche Math. Ver. Bd. 7, S. 50-55.
[2] ??ber den Jordanschen Kurvensatz und verwandte S?tze der Analysis situs?, Math. Zeitschr.1, S. 329-346 (Juni 1918). Der topologische Schnittpunktssatz tritt in IV 3 auf.
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