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Some separation theorems. (English) JFM 53.0564.02

\(M\) und \(N\) seien zwei fremde abgeschlossene und beschränkte Mengen in der Ebene, \(H\) und \(K\) maximale zusammenhängende Teilmengen von \(M\) bzw. \(N\). Wenn es eine Menge \(G\) von einfach geschlossenen Kurven gibt, so daß je zwei Punkte von \(M\) und \(N\) durch wenigstens eine Kurve von \(G\) voneinander getrennt werden, so gibt es eine einfach geschlossene Kurve \(J\), die \(H\) von \(K\) trennt, zu \(M + N\) fremd ist und nur Punkte enthält, die wenigstens einer Kurve von \(G\) angehören.
Auf Grund dieses Satzes lassen sich Aussagen darüber machen, ob gewisse Teilmengen einer stetigen Kurve \(M\) und ihrer Komplementärgebiete durch eine einfach geschlossene Kurve von \(M\) getrennt werden können. Ferner ergibt sich ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür, daß ein ebenes Kontinuum eine stetige Kurve ist.
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