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Sur la congruence rectiligne de roulement d’une infinité de manières. (French) JFM 53.0639.06
“In seiner Abhandlung “Sulle congruenze rettilinee di rotolamento” hat L. Bianchi die Kongruenz untersucht, die durch eine mit einer Fläche \(S_0\) fest verbundene Gerade erzeugt wird, wenn \(S_0\) auf einer abwickelbaren Fläche \(S\) rollt…Im allgemeinen kann eine Kongruenz nur auf eine Weise als Rollkongruenz erzeugt werden; aber es kann in Ausnahmefällen eintreten, daß eine Kongruenz auf unendlich viele Weisen als Rollkongruenz darstellbar ist, wie das bei der pseudosphärischen Kongruenz der Fall ist…”
“In der vorliegenden Arbeit werden alle Kongruenzen aufgesucht, die auf unendlich viele Weisen Rollkongruenzen sind. Außer der pseudosphärischen Kongruenz existiert nur noch eine derartige: Die Kongruenz der Tangenten der ebenen Krümmungslinien der Joachimsthalschen Fläche. Sowohl die rollende als auch die Stütz Fläche sind abwickelbar unter Erhaltung eines konjugierten Systems von ebenen Kurven und Kegelschnitten…”
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