×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über ein geometrisches Theorem und seine Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus. (German) JFM 53.0670.01
Verf. beweist folgendes allgemeine Theorem: Eine für alle Werte von \(x\), \(y\) erklärte und zweimal stetig differenzierbare Fläche \(z =f(x, y)\), deren Gauß’sche Krümmung nirgends positiv ist, aber nicht identisch verschwindet, kann nicht zwischen zwei parallelen Ebenen verlaufen. Als eine einfache Folgerung aus diesem Satz beweist Verf. den bekannten Satz, welcher besagt, daß jede in der ganzen Ebene reguläre Minimalfläche eine Ebene ist. (IV 13.)

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Comptes Rendus de l’Acad?mie des Sciences, 10. Oktober 1910.
[2] Es w?rde z. B. gen?gen, da\(\backslash\) die Kr?mmung in der Umgebung der Punkte, wop=q=0, nicht positiv ist, und da? in der Umgebung wenigstens eines dieser Punkte die Kr?mmung negativ wird.
[3] Wir nehmen hier die Existenz der Ableitungen dritter Ordnung an; dies folgt aber aus der Tatsache, da? die Existenz der Ableitungen zweiter Ordnung sogar die Analytizit?t der Funktion nach sich zieht (vgl. diesbez?glich meine Arbeiten ?ber das Dirichletsche Problem: Math. Annalen69, S. 132 und Annales de l’?cole Normale29, S. 482 und die Arbeit von L. Lichtenstein ??ber den analytischen Charakter der L?sungen regul?rer zweidimensionaler Variationsprobleme?, Bulletin de l’Academie des Sciences de Cracovie (1912) S. 915-941).
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.