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Sur les courbes de torsion nulle et les surfaces developpables dans les espaces de Riemann. (French) JFM 53.0696.02
Es werden ohne Beweis charakteristische Eigenschaften derjenigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten von der Dimension 3 angeführt, die sich geodätisch auf andere derartige Mannigfaltigkeiten abbilden lassen. Es sind gerade jene Riemannschen Räume, die mindestens eine sogenannte abwickelbare Regelfläche enthalten, die durch einen willkürlichen Punkt geht und dort ein vorgegebenes Flächenelement berührt. Unter einer abwickelbaren Regelfläche eines Riemannschen Raumes wird eine Fläche verstanden, bei der die beiden Scharen von Asymptotenlinien zusammenfallen. Sie sind geodätische Linien des Riemannschen Raumes. Die Gratlinien oder Rückkehrkanten dieser abwickelbaren Regelflächen sind gerade die Kurven von der Torsion Null im zugrunde liegenden Riemannschen Räume. Zwei benachbarte geodätische Tangenten dieser Kurven schneiden sich bis auf unendlich kleine Größen fünfter Ordnung. Die Differentialgleichungen der Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung, der diese abwickelbare Regelfläche genügt, lassen eine integrable Kombination zu.

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Full Text: Gallica