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Les systèmes conjugués et autoconjugués d’espèce \(\nu\) et leur transformation de Laplace. (French) JFM 53.0696.04
Der Begriff der doppelt konjugierten Kurvensysteme von beliebiger Gattung \(\nu\) wurde 1922 von Bompiani eingerührt. Wenn man in der Theorie dieser Systeme die zu sich selbst konjugierten Systeme — die Asymptotensysteme — untersucht, so gelangt man von den doppelt konjugierten Kurven \(\nu\)-ter Gattung zu den zu sich selbst konjugierten Systemen \(\nu\)-ter Gattung. Mit der Definition dieser Systeme und ihren Eigenschaften beschäftigt sich der erste Teil der vorliegenden Arbeit. Er enthält außerdem noch eine Erweiterung der Laplaceschen Transformationen für doppelt konjugierte Systeme erster Gattung auf solche \(\nu\)-ter Gattung.
Die analytische Durchführung, die der zweite Teil bringt, beruht auf einem Transformationsverfahren von gewissen Differentialgleichungen \((\nu + 1)\)-ter Ordnung \((\nu + 1 \geqq 2)\), das für \(\nu = 1\) mit der klassischen Laplaceschen Transformationsmethode für Differentialgleichungen zweiter Ordnung übereinstimmt. Die Arbeit enthält also im wesentlichen Ergänzungen zu der Theorie von Bompiani.
Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. \textit{Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.}
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Full Text: DOI Numdam EuDML