×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über konforme Verallgemeinerungen der Bertrandschen Kurven. (German) JFM 53.0701.01
Bekanntlich ist die Untergruppe derjenigen Möbius’schen Kugeltransformationen, die eine Kugel fest lassen, isomorph zur Gruppe der nichteuklidischen Bewegungen. Man hat daher nicht euklidische Geometrie, wenn man in den konformen Raum eine absolute Kugel einführt. Die zur absoluten Kugel senkrechten Kugeln sind dabei als die Ebenen anzusprechen. Verf. entwickelt auf Grund dieser Sachlage die Konformgeometrie der Kugelscharen derart, daß sie als eine direkte Verallgemeinerung der nichteuklidischen Geometrie der Torsen, d. h. Raumkurven, erscheint. Er führt an jeder Stelle eine zu drei konsekutiven Scharkugeln senkrechte invariante Kugel ein, die er als “instantane Absolute” betrachtet. An einer Stelle erscheint dann die Kugelschar als eine Torse, es lassen sich die gesamten Begriffe der Theorie der Raum kurven benutzen. Die Torse wird dabei als Tangentenfläche einer Raumkurve aufgefaßt. Als Beispiel gibt Verf. eine Untersuchung über Paare von Kugelscharen, die sich als Verallgemeinerung der Bertrandschen Kurvenpaare (im nichteuklidischen und euklidischen Sinne) auffassen lassen.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] T. Takasu, ?ber kugelgeometrische Verallgemeinerungen der N. E. Differentialgeometrie, I. The Science Reports of the T?hoku Imperial Univ. (1926). Diese Theorie ist als eine Erg?nzung zur Thomsenschen anzusehen. Vgl. G. Thomsen, ?ber konforme Geometrie, II, Abhandl. aus dem math. Sem. d. Hamburgischen Univ.4 (1925), S. 117.
[2] ??=die Summe von den Quadraten von den Komponenten usw.
[3] Takasu, ebenda.
[4] In der Bewegungsgeometrie entspricht dieser die Ebene der ganzen Kr?mmung (nach Salkowski), d. h. ?the axial plane of angu’ar curvature? (das dualistische Gegenst?ck vom Kr?mmungszentrum) (nach Takasu).
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.