Sur les correspondances analytiques entre deux plans projectifs. II. (French) JFM 53.0706.03

Borŭvka, O.

Spisy Brno 1927, Nr.85, 34 p. (1927).

Teil I ist 1926 (Spisy Brno Nr. 72) erschienen (F. d. M. 52).
Jedem Punktepaar einer Korrespondenz zwischen zwei Ebenen kann man eine projektiv invariante kubische Differentialform \(\psi\) zuordnen, deren Verschwinden die Richtungen charakterisiert, in denen Inflexionen erhalten bleiben. Die Korrespondenz heißt von erster Gattung, falls die Wurzeln von \(\psi = 0\) überall verschieden sind, von zweiter (bzw. dritter) Gattung im Falle einer doppelten (bzw. dreifachen) Wurzel. Der Fall zweiter Gattung hängt von einer willkürlichen Funktion zweier Veränderlichen, der Fall dritter Gattung von vier Funktionen einer Veränderlichen ab. Es werden diejenigen Korrespondenzen untersucht, bei denen sämtliche Integralkurven von \(\psi = 0\) Geraden sind, m. a. W. diejenigen Korrespondenzen, die möglichst viele Geraden in Geraden überführen. Im Falle erster Gattung findet Verf. \(\infty^5\) Korrespondenzen der gesuchten Art, bei denen die Geraden \(\psi = 0\) eine Kurve dritter Klasse einhüllen; es bleibt unentschieden, ob es weitere Korrespondenzen mit der untersuchten Eigenschaft gibt. Im Falle zweiter und dritter Gattung werden alle Korrespondenzen mit der erwähnten Eigenschaft in einfacher Weise geometrisch konstruiert.

Reviewer: Čech, E., Prof. (Brünn)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. C. Differentialgeometrie in mehrdimensionalen und allgemeinen Räumen.