Dynamical systems. (English) JFM 53.0732.01

Birkhoff, George D.

Colloquium Publications Vol. 9. New York: American Mathematical Society. viii, 295 p. (1927). .

Das Hauptziel des Buches ist eine zusammenfassende Darstellung der Untersuchungen, die Verf. in verschiedenen erschienenen oder im Erscheinen begriffenen Arbeiten über dynamische Systeme angestellt hat. Dabei werden auch die Untersuchungen anderer einbezogen, soweit sie sich auf die Fragestellungen beziehen, die den Gegenstand der Birkhoffschen Arbeiten bilden. In vielen – hier unmöglich aufzählbaren – Einzelheiten werden diese Arbeiten ergänzt, und es fällt manches Streiflicht auf noch ungelöste Fragen. Zum ersten Male werden wohl auch die Folgerungen auseinandergesetzt, die die allgemeine Theorie beim Dreikörperproblem nach sich zieht.
Table of contents: I. Physical aspects of dynamical systems. II. Variational principles and applications. III. Formal aspects of dynamics. IV. Stability of periodic motions. V. Existence of periodic motions. VI. Application of Poincaré’s geometric theorem. VII. General theory of dynamical systems. VIII. The case of two degrees of freedom. IX. The problem of three bodies.

Reviewer: Bieberbach, L., Prof. (Berlin)

MSC:

34-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to ordinary differential equations
37-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to dynamical systems and ergodic theory
34Cxx	Qualitative theory for ordinary differential equations
37Bxx	Topological dynamics
70F07	Three-body problems