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Über die Reihe der unendlichen Kardinalzahlen. (German) JFM 54.0091.01
Verf. zeigt gegenüber dem Satz von J. König, wonach für jedes Alef, dessen Index mit \(\omega\) konfinal ist, \[ \aleph_\mu^{\aleph_0}>\aleph_\mu \] ist, daß dies nicht etwa für jedes Alef mit Limeszahlindex gilt, er beweist nämlich die Existenz eines Limesindex \(\mu\), für den die Königsche Ungleichung nicht zutrifft. Der Beweis stützt sich wesentlich auf das Lemma \[ \aleph_\Omega^{\aleph_0}=\sum_{x<\Omega}\aleph_z^{\aleph_0}, \] worin \(\Omega\) die Anfangszahl der dritten Zahlklasse bedeutet. Das Resultat läßt gewisse Eigenschaften der Alefreihe hervortreten, die die Cantorsche Vermutung samt ihrer Verallgemeinerung als “wahrscheinlich” hinstellen.
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