×

zbMATH — the first resource for mathematics

The theory of determinants, matrices, and invariants. (English) JFM 54.0129.12
London: Blackie & Son. XVI, 338 p. (1928).
Das vorliegende Buch ist aus einer Serie von Vorlesungen hervorgegangen, die Verf. im August 1926 bei dem St. Andrews-Kongreß der Edinburgh Mathematical Society gehalten hat. Diese Vorlesungen sollten einen Überblick über die Hauptzüge der Entwicklung der Invariantentheorie von etwa 1840 bis zur Gegenwart geben, doch ist bei dieser Ausarbeitung das Buch über diesen Plan hinausgewachsen. In den ersten Kapiteln wird zur Vorbereitung eine kurze Darstellung der Theorie der Determinanten und Matrizen gegeben.
Inhaltsverzeichnis: I. Matrizen und Determinanten. II. Fundamentaleigenschaften der Determinanten. III. Linearitätseigenschaften. Der Laplacesche Entwicklungssatz. Identitäten. IV. Multiplikation von Matrizen und Determinanten. V. Lineare Gleichungen. Das Theorem der korrespondierenden Matrizen. Weitere Sätze. VI. Spezielle Determinanten. VII. Differentiation einer Determinante. VII. Binäre Formen. IX. Die allgemeine lineare Transformation. X. Allgemeine Eigenschaften der Invarianten. XI. Der erste Fundamentalsatz. XII. Multilinearformen. XIII. Symbolische Reduktionsmethoden. XIV. Seminvarianten. Algebraisch vollständige Systeme. XV. Das GordanHilbertsche Endlichkeitstheorem. XVI. Das Theorem von Clebsch. XVII. Anwendung des Clebschschen Theorems. Apolarität und kanonische Formen. XVIII. Invariante Gleichungen und das Gramsche Theorem. XIX. Geometrische Interpretationen algebraischer Formen. XX. Die allgemeine quadratische Form. XXI. Verschiedene neuere Entwicklungen. Register.
Besprechung: O. E. Glenn; Bulletin A. M. S. 36 (1930), 29-30.