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Grundlagen einer Theorie der algebraischen Funktionen mehrerer Veränderlichen. (German) JFM 54.0160.02
Verf. überträgt die formalen Grundbegriffe der DedekindWeberschen Theorie, einschließlich der arithmetischen Definition der Riemannschen Fläche, auf Funktionenkörper von mehreren Veränderlichen. Die Idealtheorie im Bereich der ganzen Funktionen ist bekannt; wegen der Gültigkeit des Teilerkettensatzes gelten die Zerlegungssätze der allgemeinen Idealtheorie. Darüber hinaus gilt wegen der ganzen Abgeschlossenheit – bei Vernachlässigung der niederen Ideale durch Adjunktion eines Teils der Unbestimmten zum Koeffizientenbereich – Potenzproduktzerlegung in Primideale. Darauf beruht die Möglichkeit der Einführung der Punkte, genauer der Divisoren höchster Dimension, der abstrakten Riemannschen Fläche.
Im vorangehenden formalen Teil werden Verzweigungs- und Führerideal eingeführt, und ihre Ungemischtheit gezeigt. Die Übertragung von Norm und Elementarteilerform (Hentzelt-Noether, 1921-22 F. d. M. 48, 94 (JFM 48.0094.*)-95) erlaubt ferner auch einige Aussagen über niedere Ideale zu machen, im Zusammenhang mit dem Verzweigungsideal. (III 7, IV 6 C.)

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