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Elementarer Beweis des Egoroffschen Satzes. (German) JFM 54.0271.04
Für den Satz von {\it Egoroff} (1910, F. d. M. 42, 423 (JFM 42.0423.*)) hat Verf bereits 1922 (F: d. M. 48, 1202) eine “maß freie”, d. h. die Begriffsbildungen der allgemeinen Maß theorie vermeidende Formulierung bewiesen. In der vorliegenden Note wird diese {\it Riesz}sche Formulierung des Egoroffschen Satzes in vereinfachter Form und ebenso ihre Äquivalenz mit der ursprünglichen Fassung des Egoroffschen Satzes in vereinfachter Form neu bewiesen. Die Note enthält ferner eine Bemerkung zu dem {\it Lebesgue}schen Satz, welcher besagt, daß jede auf einer meß baren Menge konvergente Folge meß barer Funktionen dem Maß e nach konvergiert.
Reviewer: Feigl, G.; Dr. (Berlin)
Full Text: DOI
[1] D. Th. Egoroff, Sur les suites de fonctions mesurables, Comptes rendus Paris, 152 (1910),S. 244--246. · Zbl 42.0423.01
[2] F. Riesz, Sur le théorème de M. Egoroff et sur les opérations fonctionnelles linéaires, Acta Univ. Franc.-Jos., Szeged, 1 (1922), S. 18--26; vgl. auch meine ältere Arbeit: Sur l’intégrale de Lebesgue, Acta mathematica, 42 (1920), S. 191--205.
[3] E. Borel, Sur la définition de l’intégrale définie; Sur une condition générale d’intégrabilité, Comptes rendus, Paris, 150 (1910), S. 375--377, 508--511. H. Hahn, Über eine Verallgemeinerung der Riemannschen Integraldefinition, diese Monatshefte, 26 (1915), S. 3--18.
[4] H. Lebesgue, Lecons sur les séries trigonométriques, Paris 1906, S. 10. · Zbl 37.0281.01
[5] F. Riesz, Sur les suites de fonctions mesurables, Comptes rendus, Paris, 148 (1909), S. 1303--1305. · Zbl 40.0454.01