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Über die Summierbarkeit von Fourierschen Reihen und Integralen. (German) JFM 54.0304.02
Für eine Fourierreihe \[ f(x) \sim \sum_{-\infty}^{+\infty} a_\nu e^{i \nu x} \] werde für irgendein \(p \geqq -1\) und ganzzahliges \(n \geqq 1\) definiert: \[ (*)\quad C^p(s_n(x))=\sum_{-n}^n \left(1-\frac{| \nu|}{n} \right)^p a_\nu e^{i \nu z}. \] Verf. gibt “Summations”kriterien an, damit für \(x=\xi\) bei festem \(\alpha\) aus \(0 \leqq \alpha \leqq 1\) und ganzzahligem \(r \geqq 0\) für jedes \(\delta>\alpha\) der Limes \[ \lim_{n \to \infty} n^\alpha[C^{r+\delta} (s_n(\xi))-f(\xi)] \] bzw. der Limes \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^k}{\log n}[C^{r+k} (s_n(\xi))-f(\xi)] \] vorhanden ist. Analog für Fourierintegrale. Beweisansatz: Darstellung von \((*)\) durch Integrale von W. H. Young.
Die Kriterien sind Verallgemeinerungen früherer Kriterien des Verf., von Alexis, Hardy-Littlewood, Pollard und Szász.

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