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Einige Extremalprobleme im Bereiche der trigonometrischen Polynome. (German) JFM 54.0314.01
Im Anschluß an frühere Untersuchungen des zweitgenannten Verf. (F. d. M. 46, 478) werden einige weitere Sätze über nichtnegative trigonometrische Polynome hergeleitet, von denen die folgenden angeführt werden mögen: Es sei \[ \tau(t)=R \left( \sum_{\nu=0}^n \gamma_\nu e^{i \nu t} \right)=1+\sum_{\nu=1}^n (a_\nu \cos \nu t+b_\nu \sin \nu t) \] ein nichtnegatives trigonometrisches Polynom. Dann ist: \[ \begin{aligned} (1)\quad &| \gamma_\nu|\leqq 2 \cos \frac{\pi}{\left[ \frac n \nu \right]+2},\\ (2)\quad &| \tau'(t)| \leqq \sqrt{ \frac{n+1}{2} {n+2 \choose 3}}.\end{aligned} \] Es werden ferner trigonometrische Polynome explizite angegeben, für welche in (1) und (2) das Gleichheitszeichen gilt.

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