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Trasformazioni di contatto birazionali del piano. (Italian) JFM 54.0447.04

Um die birationalen ebenen Berührungstransformationen zu untersuchen betrachtet Verf. das homaloidische zweiparametrige Netz \(\Omega\) der den Punkten oder Geraden der einen Ebene entsprechenden Kurven der andern. Dieses Netz \(\Omega\) besitzt folgende Eigenschaften: (a) Durch jedes Linienelement der Ebene geht genau eine Netzkurve; (b) zwei unendlich benachbarte Netzkurven haben genau ein Element gemeinsam. Durch birationale Beziehungen zwischen zwei derartigen Netzen lassen sich alle birationalen ebenen Berührungstransformationen darstellen. – Durch Elimination gewinnt man aus den Transformationsgleichungen eine algebraische Relation zwischen den Punktkoordinaten beider Ebenen, die die homaloidischen Netze festlegt dabei entspricht der Eigenschaft (a) des einen die Eigenschaft (b) des andern Netzes und umgekehrt. Eine beliebige algebraische Gleichung der Punktkoordinaten bestimmt eine birationale Berührungstransformation, wenn diese Eigenschaften erfüllt sind. Um aus der Gesamtheit aller rationalen Kurven der Ordnung \(n\) und der Klasse \(\nu\) ein Netz mit den gewünschten Eigenschaften auszuscheiden, mußman ihr notwendigerweise \(n+\nu-1\) Bedingungen auferlegen (V 6 C.)

MSC:

14-XX Algebraic geometry
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