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Über die Integration totaler Differentiale. (Czech) JFM 54.0470.06
Der Differentialausdruck \[ \sum_{i=1}^n p_idx_i+\sum_{i=1}^n q_idx_i+\cdots +\sum_{i=1}^n r_i dx_i, \] in welchem \(p_i,q_i,\dots,r_i\) homogene Funktionen von \(x_1,\dots,x_n\) der Dimensionen \(k,l,\dots,m\) sind, ist dann und nur darin ein totales Differential, wenn jede Summe \(\sum p_i dx_i,\sum q_i dx_i,\dots,\sum r_i dx_i\) für sich ein totales Differential ist. Das Integral eines totalen Differentials \(\sum_{i=1}^n X_idx_i\) lautet \(\frac{1}{m+1} \sum X_i dx_i+C\) (\(C\) willkürliche Konstante), wenn die \(X_i\) sämtlich homogene Funktionen von \(x_1,\dots,x_i\) mit derselben Ordnung \(m \neq -1\) sind. Die Arbeit enthält ferner Beispiele für diese Sätze.
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