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Sur la recherche des cas d’intégrabilité complète et incomplète de l’équation aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes. (French) JFM 54.0498.06
Es werden Bedingungen aufgestellt, von denen jede dafür hinreichend ist, daß die Integration der partiellen Differentialgleichung 2. Ordnung \[ (1)\quad r+2As+Bt+C=0 \;(A,B,C \;\text{Funktionen von}\;x,y,z,p,q) \] mit den Anfangsbedingungen \[ (2)\quad z=\alpha(y),\;p=\beta(y) \;\text{für}\;x=x_0 \] sich auf die Integration gewöhnlicher oder totaler Differentialgleichungen zurückführen läßt. (Vollständige Integration.)
Ferner werden hinreichende Bedingungen dafür aufgestellt, daß durch Integration von gewöhnlichen oder totalen Differentialgleichungen eine Lösung von (1) gefunden werden kann, die der ersten Bedingung (2) genügt. (Unvollständige Integration.).
Für die Gleichung \[ rt-s^2+Lr+2Ms+Nt+R=0 \;(L,M,N,R \;\text{Funktionen von}\;x,y,z,p,q) \] werden die entsprechenden Bedingungen wie für (1) aufgestellt.
Von der Gleichung \[ Fr+2Hs+Kt=S(x,y,z,p,q) \] wo \(F, H, K\) nur von \(x\) und \(y\) abhängen, wird schließlich gezeigt, daß sie vollständig integriert werden kann (durch Zurückführung auf gewöhnliche oder totale Differentialgleichungen), wenn \(FK-H^2 \neq 0\), und unvollständig, wenn \(FK-H^2=0\) ist.
Subjects:
Vierter Abschnitt. Kapitel 12. Partielle Differentialgleichungen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML