Sur les sommes de quantités dépendantes. (French) JFM 54.0546.03

Bernštein, S.

Leningrad, C. R. Ac. Sc. (A) 1928, 55-60 (1928).

Verf. hat in einer früheren Arbeit (1927; F. d. M. 53, 497 (JFM 53.0497.*)) folgenden Satz bewiesen: Das Grenztheorem existiert für eine einfache Verkettung von Markov, wenn die Wahrscheinlichkeiten \(p_k',p_k'',q_k',q_k''\) folgende Ungleichungen mit \(\alpha<\frac 13\) erfüllen: \[ p_k>\frac{1}{n^\alpha},\;p_k''>\frac{1}{n^\alpha};\;q_k'>\frac{1}{n^\alpha},\;q_k''>\frac{1}{n^\alpha}. \] Für die Vereinfachung des Beweises fügt Verf. folgende Annahme hinzu: \(p_k'=q_k''\), woraus \(\lim p_k=\frac 12\) folgt.
Jetzt zeigt er, daßdiese Einschränkung nicht wesentlich ist; er studiert den Fall \(p_k' \lessgtr q_k''\) und beweist ziemlich einfach die Allgemeingültigkeit seines Satzes.

Reviewer: Mathematische Gesellschaft in Leningrad & (Gernet, Prof.)

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 16. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Anwendungen.

Citations:

JFM 53.0497.*