Sur les nombres de Betti des espaces de groupes clos. (French) JFM 54.0604.01

Cartan, E.

C. R. 187, 196-198 (1928).

Die universelle Überlagerungsmannigfaltigkeit des Darstellungsraumes (1927; F. d. M. 53, 388 (JFM 53.0388.*)-390) ist einfach zusammenhängend und geschlossen. Ihre höheren Bettischen Zahlen untersucht Verf. mit der Poincaréschen Methode der mehrfachen Integrale. Er kann sich dabei auf das Aufsuchen von Integralinvarianten beschränken, die für gewisse geschlossene Untermannigfaltigkeiten nicht verschwinden. Über das Nichtverschwinden der dritten Bettischen Zahl vergewissert sich Verf, durch Angabe einer Integralinvariante, die, über die Darstellung dreiparametriger Untergruppen erstreckt, nicht verschwindet. Bei der Berechnung der Bettischen Zahlen muß man sich allerdings auf bisher unbewiesene Sätze stützen, die die Gleichheit der \(i\)-ten Bettischen Zahl mit der Zahl der mod exakter Differentiale unabhängigen Integranden \(i\)-ter Ordnung gewährleisten. (IV 8.)

Reviewer: Freudenthal, H., Dr. (Amsterdam)

JFM Section:

Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 2. Topologie.

Citations:

JFM 53.0388.*